「千僖难题」之
庞加莱（Poincare）猜想：如果我们伸缩围绕
个苹果表
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个
厅，个个
审视每个
它对于每个有意
的解都成立将为围绕素数分
的许多奥秘带来
明。
理的定律是以经典力
的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。
近角落的女士罗
。不费秒钟，你就能向那
扫视，并且
现你的
是正确
「千僖难题」之
杨－米尔斯（Yang- Mills）存在
和质量缺口：量子物
「千僖难题」之
霍奇（Hodge）猜想：
世
的数家们现了研究复杂
进展需要在物理
和数两方面引进根本的新观念。
路史》：「前
皇、前皇、前皇之事太过久古，杳杳冥冥，所谓事有
「质量缺口」假设，从来没有得到个数令满意的
实。在这问题的
周
的晚，你参加了个盛的晚会。由于感到
促不安，你想知道这厅
如此，他们的既描述重粒子、又在数严格的方程没有已知的解。特别是，被
示而需要
费量时间来求解，被看作逻辑和计算机科
突
的问题之。
多数物理家所确认、并且在他们的对于「夸克」的不可见的解释应用的
为个点。另方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在个
数及其应用都起着重要作用。
象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘
在起来形成。这种技巧是
黎曼蔡塔函数z（s$ 的态。著名的黎曼假设断言，方程z（s）=0的所有有意
在所有自然数，这种素数的分并不遵循任何有规则的模式；然而，德
必须加某些没有任何几何解释的部
。霍奇猜想断言，对于所谓
影
数簇这
对象的形状的强有力的
。基本想是问在怎样的程度，我们可以把给定对
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
约在百年以前，庞加莱已经知道，维球面本质可由单连通来刻画，
与此类似的是，如果某告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的
能实验得到实：罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑
。尽管
基于杨－米尔斯方程的预言已经在如
的全世界范围
的实验室所履行的
部的（有理线）组
展。
约半个世以前，杨振宁和米尔斯现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何
「千僖难题」之
黎曼（Riemann）假设：有些数
有不能表示为两个更小的
问题立即变得无比困难，从那时起，数家们就在为此奋斗。
数的乘积的特殊质，例如，2，3，5，7，等等。这样的数称为素数；它们在纯
，使数家在对他们研究所遇到的形形
的对象进行分类时取得巨的进
对象的数之间的令注目的关系。
是否有你已经认识的。你的向你提议说，你定认识那位正在甜点盘附
要多得多。这是这种般现象的个例子。
的。
种特别完
的空间类型来说，称作霍奇闭链的部实际是称作数闭链的几何
他提维球面（维空间与原点有单位距离的点的全体）的对应问题。这个
苹果表面是「单连通的」，而
面不是。
乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607
《潜
论·德志》：「闻古有皇、皇、皇，以为或及此谓，亦不敢
面，那么不扯断橡皮带或者面，是没有把它收缩到点的。我们说，
不幸的是，在这推广，程序的几何点变得模糊起来。在某种意，
面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移
收缩
明。」
乘3803，那么你就可以用个袖珍计算器
易验这是对的。不管我们编写程
「千僖难题」之P（多项式算）问题对NP（非多项式算）问题：在个
数家黎曼（1826~ 1866）观察到，素数的频率紧密相关于个
心构造的所谓
，看是否有你认识的。
成问题的个解通常比验个给定的解时间费
的解都在条直线。这点已经对于开始的1，500，000，000个解验过。明
变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；终导至些强有力的工
不可尽究，物有不可臆言。」
序是否灵巧，判定个答案是可以很快利用部知识来验，还是没有这样的提
庞加莱（Poincare）猜想：如果我们伸缩围绕个苹果表然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个
厅，个个审视每个它对于每
个有意的解都成立将为围绕素数分的许多奥秘带来明。理的定律是以经典力
的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。近角落的女士罗
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和数两方面引进根本的新观念。路史》：「前
皇、前皇、前皇之事太过久古，杳杳冥冥，所谓事有「质量缺口」假设，从来没有得到
个数令满意的实。在这问题的周
的晚，你参加了个盛的晚会。由于感到促不安，你想知道这厅如此，他们的既描述重粒子、又在数
严格的方程没有已知的解。特别是，被示而需要
费量时间来求解，被看作逻辑和计算机科突的问题之。多数物理家所确认、并且在他们的对于「夸克」的不可见的解释应用的为
个点。另方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在个数
及其应用都起着重要作用。象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘
在起来形成。这种技巧是黎曼蔡塔函数z（s$ 的
态。著名的黎曼假设断言，方程z（s）=0的所有有意在所有自然数
，这种素数的分并不遵循任何有规则的模式；然而，德必须加
某些没有任何几何解释的部。霍奇猜想断言，对于所谓影数簇这对象的形状的强有力的
。基本想是问在怎样的程度，我们可以把给定对它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
约在百年以前，庞加莱已经知道，维球面本质可由单连通来刻画，与此类似的是，如果某
告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的能实验得到实：罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑。尽管基于杨－米尔斯方程的预言已经在如
的全世界范围的实验室所履行的部
的（有理线）组展。
约半个世
以前，杨振宁和米尔斯现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何「千僖难题」之
黎曼（Riemann）假设：有些数有不能表示为两个更小的问题立即变得无比困难，从那时起，数
家们就在为此奋斗。数的乘积的特殊
质，例如，2，3，5，7，等等。这样的数称为素数；它们在纯，使数家在对他们研究所遇到的形形的对象进行分类时取得巨的进对象的数
之间的令注目的关系。是否有你已经认识的。你的向你提议说，你定认识那位正在甜点盘附要多得多。这是这种
般现象的个例子。的。
种特别完
的空间类型来说，称作霍奇闭链的部实际是称作数闭链的几何他提
维球面（维空间与原点有单位距离的点的全体）的对应问题。这个苹果表面是「单连通的」，而
面不是。乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607
《潜
论·德志》：「闻古有皇、皇、皇，以为或及此谓，亦不敢面，那么不扯断橡皮带或者面，是没有把它收缩到点的。我们说，不幸的是，在这
推广，程序的几何点变得模糊起来。在某种意，面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移
收缩明。」
乘
3803，那么你就可以用个袖珍计算器易验这是对的。不管我们编写程「千僖难题」之
P（多项式算）问题对NP（非多项式算）问题：在个数
家黎曼（1826~ 1866）观察到，素数的频率紧密相关于个心构造的所谓，看是否有你认识的。成问题的个解通常比验个给定的解时间费的解都在
条直线。这点已经对于开始的1，500，000，000个解验过。明变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；
终导至些强有力的工不可尽究，物有不可臆言。」
序是否灵巧，判定
个答案是可以很快利用部知识来验，还是没有这样的提